Verschieben Der Durchschnittlichen Varianz Kovarianzmatrix

EWMA Kovarianz Modell Definition Betrachten wir n Zeitreihen von Renditen und machen die übliche Annahme, dass Renditen seriell unkorreliert sind. Dann können wir einen Vektor von Null-Mittelwert-Weißgeräuschen 949 t rt - 956 definieren. Dabei ist r t der n x2a2f 1 Vektor der Rückkehr und 956 der Vektor der erwarteten Renditen. Trotz der seriellen Unkorrelation können die Rückgaben eine zeitgleiche Korrelation aufweisen. Das heißt: x2211 t x2254 120124 t - 1 r t - 956 r t - 956 darf keine Diagonalmatrix sein. Darüber hinaus kann diese zeitliche Abweichung zeitabhängig sein, abhängig von vergangenen Informationen. Das exponentiell gewichtete Moving Average (EWMA) - Kovarianzmodell nimmt für diese bedingte Kovarianz eine spezifische parametrische Form an. Im Einzelnen sagen wir, dass r - 956 x 2211 t 1 1 - x3bb r t - 956 r t - 956 x3bb x2211 t V - Lab nutzt x3bb 0.94. Der von RiskMetrics für die tägliche Rendite vorgeschlagene Parameter und 956 der Durchschnittswert der Renditen. Korrelationen Beachten Sie, dass die Elemente aus der Hauptdiagonale von x2211 t bedingte Varianzen der Renditen ergeben, d. H. X 2211 t i. I die bedingte Varianz der Rückkehr r t i ist. In analoger Weise liefern die Elemente außerhalb der Hauptdiagonale bedingte Kovarianzen, d. h. x 2211 t i. J die bedingte Kovarianz zwischen den Rückgängen r t i und r t j ist. Folglich können wir leicht die bedingten Korrelationen x393 ti zurückführen. J x2254 x2211 t i. J x2211 t i. I x 2211 t j. J Dies wird von V-Lab dargestellt. Genauer gesagt können wir die gesamte Korrelationsmatrix folgendermaßen definieren: x393 t x2254 Dt - 1 x2211 tDt - 1, wobei Dt eine Matrix ist, so dass x2200i. J x2208 1. n: D t i. J x2254 x3b4 i. J x2211 t i. J mit x3b4 i. J ist das Kronecker-Delta, d. H. X3b4i. J 1, wenn i j und x3b4 i. J 0 ansonsten. Das heißt, D t ist eine Matrix, bei der alle Elemente außerhalb der Hauptdiagonalen auf Null gesetzt sind und die Hauptdiagonale auf die bedingten Volatilitäten eingestellt sind, dh die Elemente in der Hauptdiagonale sind gleich der Quadratwurzel der Elemente im Hauptteil Diagonale von x2211 t. Dann wird x393 ti. J ist wiederum die Korrelation zwischen r t i und r t j. Beachten Sie, dass x393 t i. J 1. x2200 i x2208 1. n. Beziehung zum GARCH (1,1) Modell Beachten Sie, dass die EWMA tatsächlich eine multivariante Version eines IGARCH 1 1 Modells ist, was ein besonderer Fall des GARCH 1 1 Modells ist. Beachten Sie auch, dass nach Iteration des bedingten Varianzausdrucks x3bb x2208 0 1: x2211 t 1 1 - x3bb 949 t 949 t x3bb 1 - x3bb 949 t - 1 949 t - 1 x3bb 2 1 - x3bb 949 t - 2 949 t - 2. 1 - x3bb 949 t 949 t x3bb 949 t - 1 949 t - 1 x3bb 2 949 t - 2 949 t - 2. 949 t 949 t x3bb 949 t - 1 949 t - 1 x3bb 2 949 t - 2 949 t - 2. 1 1 - x3bb 949 t 949 t x3bb 949 t - 1 949 t - 1 x3bb 2 949 t - 2 949 t - 2. 1 x3bb x3bb 2. Was ein gewichteter Durchschnitt ist, wobei die Gewichte exponentiell mit der Rate x3bb abklingen. Daher der Name des Modells, Exponential Weighted Moving Average. Bibliographie Engle, R. F. 2009. Antizipieren von Korrelationen: Ein neues Paradigma für das Risikomanagement. Princeton University Press. Tsay, R. S. 2005. Analyse der finanziellen Zeitreihen mdash 2nd Ed. Wiley-Interscience. Teilen Sie uns Ihre Erkenntnisse mit: Die Informationen werden ausschließlich zu Informationszwecken und nicht zu Handelszwecken oder Beratung zur Verfügung gestellt. Zusätzliche BestimmungenKalkulation der EWMA-Korrelation mit Excel Wir haben kürzlich gelernt, wie man die Volatilität mit EWMA Exponential Weighted Moving Average schätzen kann. Wie wir wissen, vermeidet EWMA die Fallstricke von gleich gewichteten Durchschnitten, da es den neueren Beobachtungen gegenüber den älteren Beobachtungen mehr Gewicht verleiht. Also, wenn wir extreme Renditen in unseren Daten, wie die Zeit vergeht, werden diese Daten älter und wird weniger Gewicht in unserer Berechnung. In diesem Artikel werden wir untersuchen, wie wir die Korrelation mit EWMA in Excel berechnen können. Wir wissen, dass die Korrelation nach folgender Formel berechnet wird: Der erste Schritt besteht darin, die Kovarianz zwischen den beiden Rückkehrserien zu berechnen. Wir verwenden den Glättungsfaktor Lambda 0.94, wie er in RiskMetrics verwendet wird. Betrachten wir die folgende Gleichung: Wir verwenden die quadrierten Renditen r 2 als Reihe x in dieser Gleichung für Varianzvorhersagen und Kreuzprodukte von zwei Renditen als die Reihe x in der Gleichung für Kovarianzprognosen. Beachten Sie, dass das gleiche Lambda für alle Varianzen und Kovarianz verwendet wird. Der zweite Schritt besteht darin, die Varianzen und die Standardabweichung jeder Rückkehrreihe zu berechnen, wie in diesem Artikel beschrieben. Berechnen Sie die historische Volatilität mit EWMA. Der dritte Schritt besteht darin, die Korrelation durch Einstecken der Werte von Kovarianz und Standardabweichungen in der oben angegebenen Formel für die Korrelation zu berechnen. Die folgende Excel-Tabelle liefert ein Beispiel für die Korrelation und die Volatilitätsberechnung in Excel. Es dauert die Log-Renditen von zwei Aktien und berechnet die Korrelation zwischen ihnen. Exklusiver Content amp Downloads von ASQ Multivariate exponentiell gewichtete Moving Covarianz Matrix Zusammenfassung: Diese Zusammenfassung basiert auf den Autoren abstrakt. Das populäre multivariate exponentiell gewichtete gleitende Durchschnittsdiagramm (MEWMA) konzentriert sich auf Änderungen des mittleren Vektors, doch können Änderungen entweder an der Stelle oder der Variabilität der korrelierten multivariaten Qualitätskennlinie auftreten, die parallele Methoden zum Erfassen von Änderungen in der Kovarianzmatrix erfordern. Zur Überwachung der Stabilität der Kovarianzmatrix eines Prozesses wird eine exponentiell gewichtete Kovarianzmatrix betrachtet. Bei Verwendung zusammen mit dem Standort MEWMA überwacht dieses Diagramm sowohl Mittelwert als auch Variabilität, wie es durch eine geeignete Prozesssteuerung erforderlich ist. Das Diagramm übertrifft im Allgemeinen Konkurrenzdiagramme für die Kovarianzmatrix. Jeder, der ein Abonnement hat, einschließlich Site - und Enterprise-Mitgliedern, kann auf diesen Artikel zugreifen. Andere Möglichkeiten zum Zugriff auf Inhalte: Join ASQ als Vollmitglied. Genießen Sie alle Vorteile der ASQ Mitglieder einschließlich Zugang zu vielen Online-Artikeln. Themen: Statistische Prozesskontrolle (SPS) Schlüsselwörter: Durchschnittliche Lauflänge (ARL), Bias, Regressionsanalyse, Kovarianz, Exponentiell gewichtete gleitende Durchschnittskontrollen (EWMA) Autor: Hawkins, Douglas M. Maboudou-Tchao, Edgard M. Zeitschrift: Technometrics